作为幕臣冈村良通的次子生于江户。父亲因闹出事端丢了官职成为浪人，子平兄弟姐妹被身为医生的叔父林从吾收养，改姓林。在艰难的境遇中，子平埋头于学问。
这一时期，他的姐姐成为仙台藩主伊达宗村的侧室，借此关系哥哥嘉善被仙台藩录用为藩士。子平也随兄长移居仙台，但他自己没有俸禄，是依靠兄长家生活的身份。也正因如此，他能够自由地游历和学习。
从这一时期起，他多次向仙台藩提交意见书，提出重建藩财政、整顿学校培养人才等方法。但身份低微的子平的意见几乎没有被采纳。尽管如此，子平仍继续追求有益于改善世道的学问。
他第一次前往长崎，从荷兰通词（翻译）那里了解海外的情况。通过地图和书籍，他得知世界上有许多国家，人们乘船渡海往来。此后子平总共三次到访长崎，收集海外的知识。
他再次到访长崎。据传这一时期他从荷兰商馆馆长处听说俄国正向东扩张势力，逐渐接近日本北方。子平强烈地感到危机：四面环海的日本，外国船只从哪里都能来，防守却十分薄弱。
他第三次到访长崎，在江户还与工藤平助、桂川甫周、大槻玄泽等精通兰学和海外情况的学者交往。尤其是工藤平助正在研究俄国的动向，子平从与他们的讨论中学到了很多。
他写成附有地图的《三国通览图说》，介绍朝鲜、琉球、虾夷地（北海道）及其周边岛屿。书中向人们介绍日本周边的土地和海洋情况，呼吁重视北方的防守，后来在海外也被翻译而为人所知。
他写成了论述四面环海的日本如何防守的《海国兵谈》。书中写道“从江户的日本桥到中国和荷兰，由没有边界的水路相连”，主张建造配备大炮的船只，加强全国海岸的防守。
找不到愿意出版《海国兵谈》的书店，子平自己筹钱，请人雕刻版木，花了数年时间自费出版了全部十六卷。这源于他希望让尽可能多的人了解防备外国船只必要性的强烈愿望。
老中松平定信主政的幕府以擅自议论政治、蛊惑人心为由处罚子平，没收了书籍和版木，命他在仙台兄长家中谨慎反省。具有讽刺意味的是，就在这一年，俄国使节拉克斯曼来到根室，子平的担忧变成了现实。
据传处于谨慎之身的子平作歌“无亲无妻也无子，无版无钱，却也无意寻死”，自号“六无斋”。这个故事表现了子平即使失去一切也不失幽默的性格。
他在仙台兄长家中，仍处于谨慎状态时去世。后来他与高山彦九郎、蒲生君平一起被称为“宽政三奇人”。子平死后，外国船只接连出现在日本近海，他主张海防的先见之明到了幕末受到高度评价。
本居宣长杉田玄白圆山应举上田秋成伊能忠敬塙保己一司马江汉茑屋重三郎
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