他出生于江户酒井家宅邸，是酒井忠行的长子。酒井家是从三河时代起就侍奉德川家的名门，祖父忠世是侍奉家康、秀忠、家光三代将军的重臣。他幼年的情况不太清楚，一般认为他是在江户宅邸长大的。
将军德川家光造访祖父忠世宅邸时，年幼的忠清第一次拜见将军，获赐家光所赠的胁差。几天后，大御所秀忠也来到宅邸，忠清再次获赠刀剑。可见他作为名门继承人，自幼便受到将军家的青睐。
前一年祖父和父亲相继去世，忠清继承了上野厩桥藩（今前桥）10万石。弟弟忠能也另获分封领地。对年轻的忠清而言，这是作为名门家主肩负重任的开始。次年，他与弟弟一起首次进入上野领地。
他开始在江户城任职，被任命为父亲也曾担任的奏者番。这一职务负责在大名拜见将军时通报引见等事务，忠清由此掌握了武家礼法，主持城内各种仪式。他在这里积累的知识和人脉，成为他日后左右幕府政治的基础。
将军家光去世，年幼的家纲成为第四代将军。据说这一年，忠清在京都看到成排为救济乞丐而建的小屋，说真正的仁政是创造一个没有乞丐的世界。不过，这则逸事是否属实，众说纷纭。
他被任命为老中，并在就任时即居首位。他与松平信纲、阿部忠秋等经验丰富的老中一起，辅佐年幼的将军家纲，主持幕府政治。在从武力统治转向以法律和礼仪治世的过程中，忠清肩负起重任。
土佐藩与宇和岛藩的领地纠纷被提交到幕府。其他老中打算作出违背以往先例的裁决时，忠清主张将军本人的判断才最重要，强烈要求在江户城裁决。他虽遭信纲强烈批评，但最终案件按家光时代的先例作出了裁决。
他就任幕府最高职位大老。将军家纲常对家臣的意见回答“就这么办吧”，因此被称为“左样大人”（意为“就这么办”），据说忠清掌握了很大的权力。由于酒井家宅邸位于江户城下马札附近，他后来被戏称为“下马将军”。
仙台藩伊达家发生的家族内讧，即伊达骚动，其审讯在忠清宅邸进行，当场发生了藩士之间的冲突，造成死亡的悲剧。后来的戏剧和小说把忠清描写成骚动幕后的反派，但那是虚构的。
有一种说法认为，家纲病重时，忠清曾打算迎立皇族为将军，但并不确定。家纲去世、其弟纲吉成为第五代将军后，忠清在这一年年底被命令养病，被免去大老之职。他权倾一时的时代就此落幕。
他隐居后不久便去世，葬于领地前桥的龙海院。据传他死得太突然，纲吉曾心生怀疑。后世往往评价他专横，但近年也有人重新评价他是重视将军判断和先例的政治家。
熊泽蕃山天草四郎三井高利山鹿素行伊藤仁斋德川光圀贝原益轩涩川春海
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