出羽の米沢で、八幡神社の神職片倉景重の子として生まれた。通称は小十郎。異父姉の喜多は学問や武芸にすぐれた女性で、のちに伊達政宗の乳母となり、景綱の出世にも深く関わったとされる。
伊達輝宗に見こまれ、嫡男梵天丸（のちの政宗）の傅役に任じられた。政宗は幼いころの病で右目の光を失い、内気になったともいわれる。景綱が政宗の右目を取り除いたという話も伝わるが、確かな記録ではない。
政宗が十七歳で伊達家の家督を継ぐと、景綱は側近として政治や軍事の相談にあずかった。10歳ほど年上の景綱は、気性の激しい若い主君をいさめ、支える役目を担った。主従の信頼はここから一層深まった。
父輝宗の死後、佐竹・蘆名らの連合軍が攻め寄せ、伊達軍は人取橋で苦しい戦いをしいられた。景綱らの奮戦で政宗は危機をしのいだとされる。この戦いは、若い政宗にとって最大の試練の一つだった。
会津の蘆名氏と磐梯山のふもとの摺上原で戦い、大勝した。政宗は黒川城（のちの会津若松城）に入り、伊達家は南奥州の大半を治める大勢力となった。景綱も軍の重要な一翼を担った。
豊臣秀吉が北条氏を攻めた小田原の陣に加わるかどうか、伊達家中では意見が分かれた。景綱は天下の大勢を見て秀吉に従うべきだと説いたと伝わる。政宗は遅れて参陣し、会津は取り上げられたが家は守られた。
葛西・大崎一揆をめぐり政宗が一揆をあおったと疑われ、伊達家は領地を大きく移された。政宗は秀吉の前で疑いを晴らした。景綱は新しい領国の守りを任され、伊達家の立て直しを支えた。
秀吉の朝鮮出兵（文禄の役）で、政宗に従って朝鮮半島へ渡った。伊達勢はきらびやかな装いで京の人々を驚かせたと伝わる。遠い戦場での苦しい戦いを経て、景綱は政宗とともに帰国した。
関ヶ原の戦いのころ、伊達家は徳川方として上杉景勝と戦い、景綱は上杉方の白石城を攻め落とす戦いに加わった。東北での戦いは、徳川家康に対する伊達家の忠節を示すものとなった。
白石城を任され、城主となった。白石は仙台藩の南の守りの要で、のちの一国一城令でも例外として城が残された。片倉家は以後、代々白石城主として仙台藩を支えることになる。
大坂冬の陣のころ、景綱は病のため出陣できず、子の重長が伊達軍の一員として戦った。翌年の夏の陣では重長が活躍し、名を高めたとされる。景綱は息子に家と主君への奉公を託した。
大坂の陣が終わって豊臣家が滅んだこの年、景綱は白石で病のため亡くなった。政宗の生涯のほとんどにわたって知恵袋として仕えた景綱は、伊達家を支えた第一の家臣として今も語り継がれている。
蒲生氏郷藤堂高虎上杉景勝織田信忠石田三成直江兼続井伊直政福島正則
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